Matière : Analyse II (LEPL1105) • Institution : UCLouvain Ecole Polytechnique de Louvain • Auteur : Odin De Baerdemaker • Type : Synthèse
Synthèse Analyse 2 visuelle
Synthèse Ultime LEPL1105 — Analyse II UCLouvain — Quadrimestre 2 Orientée résolution de problèmes Basée sur les examens corrigés 2013 – 2025 4 juin 2026 Synthèse — LEPL1105 Analyse II Table des matières 1 Équations Différentielles Ordinaires (EDO) 4 1.1 Rappels théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Procédures de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1 Arbre décisionnel : quelle méthode utiliser ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 EDO linéaire homogène à coefficients constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.3 EDO linéaire non homogène : solution particulière . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.4 Problème de Cauchy (conditions initiales) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.5 Système de deux EDO −→ une seule EDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.6 Cas particulier : membre de droite sin ou cos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 L’opérateur différentiel (pour aller plus vite) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Tableau récapitulatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Patterns récurrents d’examen (2013–2025) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6 Portraits de phase (systèmes linéaires 2D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Fonctions de plusieurs variables 12 2.1 Rappels théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Procédures de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.1 Calcul et preuve de limites en plusieurs variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2 Extrema libres (sans contrainte) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.3 Extrema liés : Méthode de la suppression . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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